点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是抛物线C：x²=2y上的不同两点，过A，B分别作抛物线C的切线，两条切线交于点P（x₀，y₀）．
（1）求证：x₀是x₁与x₂的等差中项；
（2）若直线AB过定点M（0，1），求证：原点O是△PAB的垂心；
（3）在（2）的条件下，求△PAB的重心G的轨迹方程．

【考点】导数的几何意义,等差关系的确定,两条直线垂直的判定,三角形五心

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