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优优班--学霸训练营
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已知函数f(x)=ln(x+a)-x
2
-x在x=0处取得极值.
(Ⅰ)求实数a的值;
(Ⅱ)若关于x的方程,
f(x)=-
5
2
x+b
在区间[0,2]上恰有两个不同的实数根,求实数b的取值范围;
(Ⅲ)证明:对任意的正整数n,不等式
2
1
2
+
3
2
2
+…+
n+1
n
2
>ln(n+1)
成立.
【考点】
函数在某点取得极值的条件,利用导数研究函数的极值,用数学归纳法证明不等式
【分析】
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【解答】
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难度:较难
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