设函数f(x)=

1

3

ax3-

1

2

x2+bx+1(a，b∈R)，且函数f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴．
（Ⅰ）试用a表示b；
（Ⅱ）当a＜

1

2

时，讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）证明：当a=-3时，对∀x₁，x₂∈[1，2]，都有|f(x1)-f(x2)|≤

9

2

．

【考点】利用导数研究函数的单调性,利用导数求闭区间上函数的最值,利用导数研究曲线上某点切线方程,两条直线平行的判定

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