如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，AC=AA₁=2

3

，∠ABC=

π

3

．
（1）证明：AB⊥A₁C；
（2）求二面角A-A₁C-B的正弦值．

【考点】向量语言表述线线的垂直、平行关系,用空间向量求平面间的夹角

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