设函数f(x)=x2ex-1-

1

3

x3-x2(x∈R)．
（1）求函数y=f（x）的单调区间；
（2）求y=f（x）在[-1，2]上的最小值；
（3）当x∈（1，+∞）时，用数学归纳法证明：∀n∈N*，ex-1＞

xn

n!

．

【考点】利用导数研究函数的单调性,利用导数求闭区间上函数的最值,用数学归纳法证明不等式

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