设函数f（x）=ax³-3ax，g（x）=bx²-lnx（a，b∈R），已知它们在x=1处的切线互相平行．
（1）求b的值；
（2）若函数F(x)=

f(x)，x≤0 g(x)，x＞0

，且方程F（x）=a²有且仅有四个解，求实数a的取值范围．

【考点】函数与方程的综合运用,利用导数研究曲线上某点切线方程,两条直线平行的判定

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