（1）选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵M=（

2 a 2 b

）的两个特征值分别为λ₁=-1和λ₂=4．
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）求直线x-2y-3=0在矩阵M所对应的线性变换作用下的像的方程．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的参数方程为

x=sinα y=2cos2α-2

，（α为参数），曲线D的坐标方程为ρsin（θ-

π

4

）=-

3 2

2

．
（Ⅰ）将曲线C的参数方程化为普通方程；
（Ⅱ）判断曲线c与曲线D的交点个数，并说明理由．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知a，b为正实数．
（Ⅰ）求证：

a2

b

+

b2

a

≥a+b；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论求函数y=

(1-x)2

x

+

x2

1-x

（0＜x＜1）的最小值．

【考点】复合变换与二阶矩阵的乘法,参数方程化成普通方程,不等式的证明

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