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优优班--学霸训练营
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已知定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足:
①对于任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0;
②f(1)=1;
③若0≤x
1
≤1,0≤x
2
≤1,x
1
+x
2
≤1,则有f (x
1
+x
2
)≥f (x
1
)+f (x
2
).
(1)试求f(0)的值;
(2)试求函数f(x)的最大值;
(3)试证明:当x
∈(
1
2
n
,
1
2
n-1
]
,n∈N
+
时,f(x)<2x.
【考点】
函数的最值及其几何意义,用数学归纳法证明不等式
【分析】
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【解答】
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难度:较难
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