设函数f（x）满足f（0）=1，且对任意x，y∈R，都有f（xy+1）=f（x）f（y）-f（y）-x+2．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若数列{a_n}满足：a_n+1=3f（a_n）-1（n∈N⁺），且a₁=1，求数列{a_n}的通项；
（Ⅲ）求证：

3

2

≤（1+

1

2f(n-1)

）^f（n-1）＜2，（n∈N⁺）

【考点】不等式的综合,等比数列的通项公式,数列递推式,数列与不等式的综合

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