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优优班--学霸训练营
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设定义在R上的奇函数f(x)=ax
3
+bx
2
+cx+d,a,b,c,d∈R.当x=-1时,f(x)取得极大值
2
3
.
(1)求函数y=f(x)的表达式;
(2)判断函数y=f(x)的图象上是否存在两点,使得以这两点为切点的切线互相垂直,且切
点的横坐标在区间[-
2
,
2
]上,并说明理由;
(3)设x
n
=1-2
-n
,y
m
=
2
(3
-m
-1)(m,n∈N*),求证:|f(x
n
)-f(y
m
)|<
4
3
.
【考点】
函数解析式的求解及常用方法,函数在某点取得极值的条件,利用导数求闭区间上函数的最值,两条直线垂直的判定
【分析】
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【解答】
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难度:难
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