已知中心在原点，顶点A₁、A₂在x轴上，离心率e=

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的双曲线过点P（6，6）．
（1）求双曲线方程．
（2）动直线l经过△A₁PA₂的重心G，与双曲线交于不同的两点M、N，问：是否存在直线l，使G平分线段MN，证明你的结论．

【考点】双曲线的标准方程,双曲线的简单性质,双曲线的应用,直线与圆锥曲线的综合问题

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