[理]已知函数f（x）=ax-

b

x

-2lnx，f（1）=0．
（1）若函数f（x）在其定义域内为单调函数，求a的取值范围；
（2）若函数f（x）的图象在x=1处的切线的斜率为0，且a_n+1=f′（

1

an-n+1

）-n²+1，已知a₁=4，求证：a_n≥2n+2．

【考点】函数单调性的性质,用数学归纳法证明不等式

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