已知对任意平面向量AB=(x，y)，将AB绕其起点沿顺时针方向旋转θ角得到向量AP=(xcosθ+ysinθ，-xsinθ+ycosθ)，叫做将点B绕点A沿顺时针方向旋转θ角得到点P．（1）已知平面内点A（1，2），点B(1+2，2-22)，将点B绕点A沿顺时针方向旋转π4得到点P，求点P的坐标；（2）设平面内曲线3x2+3y2+2xy=4上的每一点绕坐标原点O沿顺时针方向旋转π4得到的点的轨迹是曲线C，求曲线C的方程；（3）过（2）中曲线C的焦点的直线l与曲线C交于不同的两点A、B，当OA•OB=0时，求△AOB的面积．--优优班--学霸训练营

已知对任意平面向量
AB
=(x，y)，将
AB
绕其起点沿顺时针方向旋转θ角得到向量
AP
=(xcosθ+ysinθ，-xsinθ+ycosθ)，叫做将点B绕点A沿顺时针方向旋转θ角得到点P．
（1）已知平面内点A（1，2），点B(1+
2
，2-2
2
)，将点B绕点A沿顺时针方向旋转
π
4
得到点P，求点P的坐标；
（2）设平面内曲线3x²+3y²+2xy=4上的每一点绕坐标原点O沿顺时针方向旋转
π
4
得到的点的轨迹是曲线C，求曲线C的方程；
（3）过（2）中曲线C的焦点的直线l与曲线C交于不同的两点A、B，当
OA
•
OB
=0时，求△AOB的面积．

【考点】反射、平移和旋转变换,平面向量的综合题

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难度：较难

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