已知α+2β=

2π

3

，α和β为锐角；
（1）若tan（α+β）=2+

3

；求β；
（2）若tanβ=（2-

3

）cot

α

2

，满足条件的α和β是否存在？若存在，请求出α和β的值；若不存在，请说明理由．

【考点】两角和与差的正切函数,角的变换、收缩变换

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