如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥BC，P为A₁C₁的中点，AB=BC=kPA．
（Ⅰ）当k=1时，求证PA⊥B₁C；
（Ⅱ）当k为何值时，直线PA与平面BB₁C₁C所成的角的正弦值为

1

4

，并求此时二面角A-PC-B的余弦值．

【考点】空间中直线与直线之间的位置关系,平面与平面之间的位置关系,与二面角有关的立体几何综合题,直角三角形的射影定理

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