已知a＞0，数列{an}满足a1=a，an+1=a+

1

an

，n=1，2，….
（I）已知数列{a_n}极限存在且大于零，求A=

lim

n→∞

an（将A用a表示）；
（II）设bn=an-A，n=1，2，…，证明：bn+1=-

bn

A(bn+A)

；
（III）若|bn|≤

1

2n

对n=1，2，…都成立，求a的取值范围．

【考点】极限及其运算,数列的概念及简单表示法,用数学归纳法证明不等式

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