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优优班--学霸训练营
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已知函数f(x)=x
2
-4,设曲线y=f(x)在点(x
n
,f(x
n
))处的切线与x轴的交点为(x
n+1
,0)(n∈N*),其中x
1
为正实数.
(Ⅰ)用x
n
表示x
n+1
;
(Ⅱ)证明:对一切正整数n,x
n+1
≤x
n
的充要条件是x
1
≥2
(Ⅲ)若x
1
=4,记
a
n
=lg
x
n
+2
x
n
-2
,证明数列{a
n
}成等比数列,并求数列{x
n
}的通项公式.
【考点】
导数的几何意义,数列的概念及简单表示法,数列递推式,用数学归纳法证明不等式
【分析】
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【解答】
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难度:较难
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