已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1，（a＞b＞0）的两焦点分别为F₁、F₂，|F1F2|=4

2

，离心率e=

2 2

3

．过直线l：x=

a2

c

上任意一点M，引椭圆C的两条切线，切点为A、B．
（1）在圆中有如下结论：“过圆x²+y²=r²上一点P（x₀，y₀）处的切线方程为：x₀x+y₀y=r²”．由上述结论类比得到：“过椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），上一点P（x₀，y₀）处的切线方程”（只写类比结论，不必证明）．
（2）利用（1）中的结论证明直线AB恒过定点（2

2

，0）；
（3）当点M的纵坐标为1时，求△ABM的面积．

【考点】归纳推理,恒过定点的直线,直线与圆锥曲线的综合问题,圆锥曲线的几何性质

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