设向量

a

=(4cosα，sinα)，

b

=(sinβ，4cosβ)，

c

=(cosβ，-4sinβ)
（1）若

a

与

b

-2

c

垂直，求tan（α+β）的值；
（2）求|

b

+

c

|的最大值；
（3）若tanαtanβ=16，求证：

a

∥

b

．

【考点】平行向量与共线向量,两向量的和或差的模的最值,平面向量数量积坐标表示的应用

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