如图所示，交流发电机的矩形金属线圈abcd的边ab=cd=50cm，bc=ad=30cm．匝数n=100，线圈的总电阻r=10Ω，线圈位于磁感应强度B=0.050T的匀强磁场中，线圈平面与磁场方向平行，线圈的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环E、F（集流环）焊接在一起，并通过电刷与阻值R=90Ω的定值电阻连接．现使线圈绕过bc和ad边中点，且垂直于磁场的转轴OO′以角速度ω=400rad/s匀速转动．电路中其他电阻及线圈的自感系数均可忽略不计，求：
（1）线圈中感应电动势的最大值的计算式为E_m=nBSω，请你根据电磁感应的知识推导该表达式；
（2）计算线圈中感应电流的有效值；
（3）线圈转动过程中电阻R的发热功率；
（4）从线圈经过图示位置开始计时，经过

1

4

周期时间通过电阻R的电荷量．

【考点】交流的峰值、有效值以及它们的关系

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