有一个面积为3456cm²的矩形，它的四个边都在如图1的网格线上，图中每个小正方形的边长为1cm．我们称图中每个小正方形的顶点为「格点」，例如：2cm×4cm 的矩形的一条对角线正好通过3个格点（如图2）．请问上述面积为3456cm² 的矩形的对角线最多可能通过多少个格点？

【考点】格点面积（毕克定理）

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