已知函数f(x)＝－x3＋x2－2x(a∈R)．

(1)当a＝3时，求函数f(x)的单调区间；

(2)若对于任意x∈[1，＋∞)都有f′(x)＜2(a－1)成立，求实数a的取值范围；

(3)若过点可作函数y＝f(x)图象的三条不同切线，求实数a的取值范围．

 

【考点】导数的概念,导数的几何意义,导数在研究函数中的应用,函数的单调性与导数,导数在研究函数中的应用,函数的单调性与导数,函数的极值与导数,函数的最值与导数

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