如图，在正四棱柱ABC-A₁B₁C₁D₁中，DC=DA=2，DD₁=4，点E在C₁C上，且CE=1．
（1）求异面直线A₁D与B₁B所成角的正切值；
（2）求证：A₁C⊥平面DBE；
（3）求二面角A₁-DE-B的余弦值．

【考点】用向量证明垂直,异面直线,与二面角有关的立体几何综合题

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