原型：如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，C是在直线l上的一点，AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D、E．易证△ACD∽△CBE．（不需证明）
应用：点A、B在抛物线y=x²上，且OA⊥OB，连结AB与y轴交于点C，点C的坐标为（0，d）．过点A、B分别作x轴的垂线，垂足为M、N，点M、N的坐标分别为（m，0）、（n，0）．
（1）当OA=OB时，如图②，m=    ，d=    ；
    当OA≠OB，如图③，m=

2

3

时，d=    ．
（2）若将抛物线“y=x²”换成“y=2x²”，其他条件不变，当OA=OB时，d=    ；当OA≠OB，m=1时，d=    ．
探究：若将抛物线“y=x²”换成“y=ax²（a＞0）”，其他条件不变，解答下列问题：
（1）完成下列表格．

a	1	2	3	1 2
d	1	1 2

（2）猜测d与a的关系，并证明其结论．
拓展：如图④，点A、B在抛物线y=ax²（a＞0）上，且OA⊥OB，连结AB与y轴关于点C，AB的延长线与x轴交于点D．AE⊥x轴，垂足为E，当AE=

4

3a

时，△AOE与△CDO的面积之比为    ．

【考点】二次函数综合题

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