如图，在▱ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且AE=CF．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形．
（2）若四边形ABCD是菱形，那么四边形BEDF也是菱形吗？说明理由．
（3）若四边形ABCD是矩形，试判断四边形BEDF是否为矩形，不必写理由．

【考点】平行四边形的判定与性质,菱形的判定,矩形的判定

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