（2016•通州区一模）已知二次函数y=x²+mx+n的图象经过点A（1，0）和D（4，3），与x轴的另一个交点为B，与y轴交于点C．
（1）求二次函数的表达式及顶点坐标；
（2）将二次函数y=x²+mx+n的图象在点B，C之间的部分（包含点B，C）记为图象G．已知直线l：y=kx+b经过点M（2，3），且直线l总位于图象的上方，请直接写出b的取值范围；
（3）如果点P（x₁，c）和点Q（x₂，c）在函数y=x²+mx+n的图象上，且x₁＜x₂，PQ=2a．求x₁²-ax₂+6a+1的值．

【考点】二次函数图象上点的坐标特征,抛物线与x轴的交点

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