（2016•利辛县模拟）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=4cm，如点P由点B出发向点A匀速运动，同时点Q从点A出发沿AC向C匀速运动，它们的速度均为1cm/s，连接PQ，设运动时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．
（1）当t何值时，PQ∥BC？
（2）设△AQP面积为S（单位cm²），当t为何值时，S取最大值，并求出最大值．
（3）是否存在某个时刻t，使线段PQ把△ABC面积平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．

【考点】相似形综合题

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