探究问题：
阅读理解：
如图（一），在△ABC中，BA=BC，P点在线段BC上，过A的射线AP上取一点D使得∠ABC=∠ADC=∠а，则总有实数k把线段AD、DB、DC的数量关系连接成AD=kDB+DC，其中k由角а的大小来确定．
探究过程：
（1）如图（二），若角а=60°，我们在AD上取点E，使得∠EBD=60°，从而得到∠ABE=∠CBD，于是可以说明△ABE≌△CBD，则AD=kDB+DC中的k=    ．
（2）如图三，若角а=90°，求证：AD=kDB+DC等式中k=

2

；
问题解决：
（3）①若角а=120°，则（k+1）（k-1）=    ； 
②若角а=36°，则k•（k+1）=    ； 
问题结论：
（4）综上，我们可以得到一个结论：在“AD、DB、DC的数量关系AD=k•DB+DC”中的k=    （用与角а相关的三角函数来表示）

【考点】相似形综合题

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