阅读材料：若m²-2mn+2n²-2n+1=0，求m、n的值．
解：∵m²-2mn+2n²-2n+1=0，∴（m²-2mn+n²）+（n²-2n+1）=0
∴（m-n）²+（n-1）²=0，∴（m-n）²=0，（n-1）²=0，∴n=1，m=1．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知x²+2xy+2y²+2y+1=0，求x、y的值；
（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a²+b²=12a+8b-52，且△ABC是等腰三角形，求c的值．

【考点】非负数的性质：偶次方,因式分解的应用

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