在一块矩形ABCD的空地上划一块平行四边形MNPQ进行绿化．如图，平行四边形MNPQ的顶点在矩形的边长，且AM=CP=xm，∠ANM=∠CQP=30°．已知矩形的边BC=100m，边AB=am，a为大于100的常数，设四边形MNPQ的面积为Sm²．
（1）求S关于x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）若a=200

3

，求S的最大值，并求出此时x的值；
（3）若a=400

3

，请直接写出S的最大值．

【考点】二次函数的应用

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