我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P．像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC=a，AC=b，AB=c．
特例探索
（1）①如图1，当∠ABE=45°，c=2

2

时，a=    ，b=    ；
②如图2，当∠ABE=30°，c=4时，求a和b的值
归纳证明
（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．

【考点】三角形综合题

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