如图1，已知抛物线y=ax²-2ax+c（a≠0）与x轴交于A，B，与y轴交于点E，点C为抛物线的顶点，已知B（3，0），EO=BO，连接EB．
（1）求抛物线解析式和直线EB的解析式．
（2）设点F为抛物线在直线EB下方部分上的一动点，求当△EFB面积最大时，点F的坐标，并求出此时△EFB的面积．
（3）如图2，过点E作直线EG∥x轴交抛物线于点G，连接AG，AC，在抛物线上是否存在点P，使∠BAP=∠GAC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】解一元二次方程-因式分解法,二次函数综合题,勾股定理的逆定理,锐角三角函数的定义

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