如图所示，抛物线y=ax²+x+c（a≠0）与x轴交于点A（-2，0）、点B（6，0），与y轴交于点C．
（1）求出此抛物线的解析式及对称轴方程．
（2）在抛物线上有一点D，使四边形ABDC为等腰梯形，写出点D的坐标，并求出直线AD的解析式．
（3）在（2）中的直线AD交抛物线的对称轴于点M，抛物线上有一动点P，x轴上有一动点Q，是否存在以A、M、P、Q为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

【考点】二次函数图象与几何变换,待定系数法求二次函数解析式,二次函数综合题

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