（2015秋•北京校级期中）已知：抛物线y=ax²-2（a-1）x+a-2（a＞0）．
（1）求证：抛物线与x轴有两个交点；
（2）设抛物线与x轴有两个交点的横坐标分别为x₁，x₂，（其中x₁＞x₂）．若y是关于a的函数，且y=ax₂+x₁，求这个函数的表达式；
（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：若使y≤-3a²+1，则自变量a的取值范围为    ．

【考点】抛物线与x轴的交点,二次函数与不等式（组）

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