已知点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）在二次函数y=x²+mx+n的图象上，当x₁=1、x₂=3时，y₁=y₂．
（1）①求m；②若抛物线与x轴只有一个公共点，求n的值．
（2）若P（a，b₁），Q（3，b₂）是函数图象上的两点，且b₁＞b₂，求实数a的取值范围．
（3）若对于任意实数x₁、x₂都有y₁+y₂≥2，求n的范围．

【考点】二次函数图象上点的坐标特征,抛物线与x轴的交点

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