如图，抛物线y=

1

2

x²+mx+n与直线y=-

1

2

x+3交于A，B两点，交x轴与D，C两点，连接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）．
（Ⅰ）求抛物线的解析式和tan∠BAC的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）条件下：
（1）P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（2）设E为线段AC上一点（不含端点），连接DE，一动点M从点D出发，沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线段EA以每秒

2

个单位的速度运动到A后停止，当点E的坐标是多少时，点M在整个运动中用时最少？

【考点】二次函数综合题,线段的性质：两点之间线段最短,矩形的判定与性质,轴对称的性质,相似三角形的判定与性质,锐角三角函数的定义

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