如图，在△ACE中，CA=CE，∠CAE=30°，⊙O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上．
（1）试说明CE是⊙O的切线；
（2）若△ACE中AE边上的高为h，试用含h的代数式表示⊙O的直径AB；
（3）设点D是线段AC上任意一点（不含端点），连接OD，当

1

2

CD+OD的最小值为6时，求⊙O的直径AB的长．

【考点】线段的性质：两点之间线段最短,等腰三角形的性质,等边三角形的判定与性质,菱形的判定与性质,圆的综合题,锐角三角函数的定义,特殊角的三角函数值

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