如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2所示是由图1中阴影部分拼成的一个正方形．
（1）设图1中阴影部分面积为S₁，图2中阴影部分面积为S₂．请直接用含a，b的代数式表示S₁，S₂；
（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式；
（3）试利用这个公式计算：（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）+1．

【考点】平方差公式的几何背景

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