已知Rt△ABC中，AC=BC=2．一直角的顶点P在AB上滑动，直角的两边分别交线段AC，BC于E．F两点
（1）如图1，当

AP

PB

=

1

3

且PE⊥AC时，求证：

PE

PF

=

1

3

；
（2）如图2，当

AP

PB

=1时（1）的结论是否仍然成立？为什么？
（3）在（2）的条件下，将直角∠EPF绕点P旋转，设∠BPF=α（0°＜α＜90°）．连结EF，当△CEF的周长等于2+

2

3

6

时，请直接写出α的度数．

【考点】全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质,直角三角形斜边上的中线,勾股定理,矩形的判定与性质,相似形综合题,锐角三角函数的定义,特殊角的三角函数值

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