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          共50条信息

            • 1． 一种“组合数”由两部分构成，第一部分是a，第二部分是b，那么用（a，b）表示这个“组合数”如（3，4）（7，8）（0，1）（0，0）等都属于这种“组合数”．现在这种“组合数”如下定义四则运算：
              （a，b）+（c，d）=（a+c，b+d）          （a，b）-（c，d）=（a-c，b-d）
              （a，b）•（c，d）=（ac-bd，ab+dc）      （a，b）÷（c，d）=（
              ac+bc
              c2+d2
              ，
              bc-ad
              c2+d2
              ） （c2+d2≠0）
              （1）求[（7，1）+（9，2）]（15，3）
              （2）求[（100，25）-（5，5）]÷（8，1）
              难度：较难
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            • 2． 我们可以把a×a×a…×a（共n个a相乘）记为an，例如3×3×…×3（共6个3相乘）=729，现规定如下：如果正整数a，n，b满足an=b，则记作n=a⊗b，根据上述规定判断下列哪个是错误的？（　　）
              A．23×33=63
              B．2⊗4=3⊗9
              C．3⊗3+3⊗27=3⊗81
              D．（3⊗9）×（3⊗3）=3⊗27
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            • 3． 求下列方程的解．
              2x-1.65+2.35=7　　
              规定A*B=3A+4B，已知7*x=45，求x．
              难度：较难
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            • 4． 定义两种运算“#”、“※”，对于任意的两个整数a、b，a#b=a+b-1，a※b=a×b-1．
              （1）计算3※[（6#8）#（6※2）]；
              （2）如果x#（x※8）=61，求x的值．
              难度：较难
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            • 5． 特殊计算．
              （1）对整数a、b定义一种新运算“▽”，a▽b等于由a开始的连续b个正整数的和，如2▽3=2+3+4=9，5▽4=5+6+7+8=26，则2▽[3▽（1▽5）]=    ．
              （2）观察下面[]的运算方式：
              [3.14]=3，[4]=4，[5.7685]=5，…
              ①若[x]=2013，符合这种运算方式的x的值为    ；
              ②若[2013-
              1
              1×2
              -
              1
              2×3
              -
              1
              3×4
              -…-
              1
              2012×2013
              ]=    ；
              ③若[x]=26，[y]=15，[z]=3，则[x-y-z]=    ．
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            • 6． 特殊计算
              （1）如果a△b=
              ab
              a+b
              ，求10△10△10的值．
              （2）若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，且公式C
               
              m
              n
              =
              n(n-1)(n-2)…(n-m+1)
              m!
              ，求C
               
              5
              8
              的值．
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            • 7． 已知[6，2]=8，[8，3]=10，[11，4]=14，[
              5
              6
              ，
              1
              2
              ]=
              2
              3
              ；若[
              1
              2
              ，x]=
              2
              5
              ，求x．
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            • 8． 我们学过“+”、“-”“、×”、“÷”这四种运算，现在规定“※”是一种新运算，若A※B=2A-B，则9※6=    ．
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            • 9． 定义两种运算“⊙”、“⊗”，对于任意两个整数a、b，a⊙b=a+b-1，a⊗b=a×b-1．
              （1）计算4⊗[（6⊙8）⊙（3⊙5）]的值；
              （2）若x⊙（x⊗4）=30，求x的值．
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            • 10． 如果8△2=8+9=17，5△3=5+6+7=18，通过观察发现规律，解答下面的题．
              （1）计算11△4的值．
              （2）1△x=5050，求x=？
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