知识点挑题 - 小学数学 - 优优班--学霸训练营

1．一个棱长为6的正方体被切割成若干个棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的
10
3
倍，求切割成小正方体中，棱长为1的小正方体的个数？

难度：中等

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2．小悦用一块体积为216立方厘米的橡皮泥，捏塑成等底等高的一个圆柱和一个圆锥，圆柱的体积是立方厘米，圆锥的体积是立方厘米．

难度：较难

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3．把一个底面积半径为2厘米、长为8厘米的圆柱形钢坯锻造成一个底面半径是4厘米的圆锥形零件．求这个圆锥形零件的长．

难度：中等

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4．把一块棱长是5cm的正方体铁块熔铸成一个底面半径是5cm的圆锥形铁块．这个圆锥形铁块的高约是多少？（得数保留整厘米）

难度：中等

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5．一个长方体容器，长90厘米，宽40厘米．容器里直立着一个高1米，底面边长是15厘米的长方体铁块，这时容器里的水深0.5米．现在把铁块轻轻地向上提起24厘米，那么露出水面的铁块上被水浸湿的部分长多少厘米？

难度：中等

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6．如图1，某容器由A、B、C三个长方体组成，其中A、B、C的底面积分别为25cm²、10cm²、5cm²，C的容积是容器容积的
1
4
（容器各面的厚度忽略不计）．现在以速度v（单位：cm³/s）均匀地向容器注水，直至注满为止，图2是注水全过程中容器的水面高度h（单位：cm）与注水时间t（单位：s）的函数图象问题：
（1）在注水过程中，注满A所用的时间为 s；
（2）求A的高度hA及注水的速度V；
（3）求所注满容器所需时间及容器的高度．

难度：中等

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7．如图是我国古代的一种计量时间的仪器沙漏（又称沙钟），它分上下两部分，是根据沙从上面的容器漏到下面的容器的数量计量时间的．（单位：cm）
（1）这时沙漏上部剩余的沙子的体积是多少立方厘米？
（2）这时沙漏下部沙子的体积是多少立方厘米？

难度：较易

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8．一个由三个长方形、两个相同的直角三角形拼合成的三棱柱形的封闭容器里存有一些水，当如图中方式放置时，水面高2厘米，如果改变方式放置时，水高最少为几厘米？最高为几厘米？（必须有一个面水平贴地）

难度：中等

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9．已知如图中，A面和B面的面积分别是24平方米、16平方米，h为0.5米，现在要把A地的土往B地运，使A、B两地同样高，这样B地可升高米．

难度：较易

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10．图中，A，B是两个圆柱形水槽，内直径分别是60厘米和20厘米，底部用带阀门的管子相连，（解题中不考虑管子的容积）①关上阀门，分别向A，B里注入50.24升水后，两个水槽的水面高度相差几厘米？
②打开阀门，水面离槽底的高度有几厘米？

难度：中等

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