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            • 1． 有36个苹果，把它放在13个盘子里，每个盘子里只能放奇数个，这件事你能办到吗？请说明理由．
              难度：较难
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            • 2． 晚上，笑笑正开着灯做作业，顽皮的弟弟进来按了5下开关，这时灯是    着的，如果再按5下，这时灯是    着的．（填“开”或“关”）
              难度：较难
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            • 3． 傍晚开电灯时，淘气的佳佳一连拉了7下开关，请问：现在灯是亮了还是没有亮？100下呢？765下呢？
              难度：较难
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            • 4． 一本数学书封面朝上放在课桌上，翻动1次后封面朝下，翻动2次后封面朝上，当这本书翻动50次后，封面朝    ，翻动2005次后，封面朝    ．
              难度：较难
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            • 5． 把如图a中的圆圈任意涂上红色或蓝色．问：有无可能使得在同一条直线上的红圈数都是奇数？请说明理由．
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            • 6． 在棋盘中，如果两个方格有公共点，就称为相邻的．如图中A有3个相邻的方格，而B有8个相邻的方格．图中每一个奇数表示与它相邻的方格中偶数的个数（如3表示相邻的方格中有3个偶数），每个偶数表示与它相邻的方格中奇数的个数（如4表示相邻的方格中有4个奇数）．请在下面的4×4的棋盘中填数（至少有一个奇数），满足上面的要求．
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            • 7． 在一个圆周上放了1枚黑色的和1990枚白色的围棋子（如图）．一个同学进行这样的操作：从黑子开始，按顺时针方向，每隔一枚，取走一枚．当他取到黑子时，圆周上还剩下多少枚白子？
              难度：较难
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            • 8．
              在横线里填上“奇数”或“偶数”．
              奇数+奇数=    ；              		 奇数+偶数=    ；
              奇数-奇数=    ； 奇数×奇数=    ；
              偶数+偶数=    ； 偶数-奇数=    ；
              偶数×偶数=    ； 偶数-偶数=    ．
              难度：较难
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            • 9． 桌子上正放着2001只杯子，第1次翻动其中1只，第2次翻动其中2只，第3次翻动其中3只…第2001次翻动其中2001只，经过2001次翻动后，能否使这2001只杯子仍然都开口向上．    ．
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            • 10． 一个楼阁上有十盏路灯，它们由起点处的十个开关控制，开关编号为1，2，…，10，都是关闭的．管理员第一次把所有开关都打开；第二次把有偶数号的开关关掉；第三次把所有编号是3的倍数的开关都变动一次（变动的意思是：把关着的开关打开，把打开的开关关闭）；第四次把所有编号是4的倍数的开关都变动一次；如此继续到第九次，这时，楼阁上打开的灯有     盏．
              难度：较难
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