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          共50条信息

            • 1． 体育课上，30名学生站成一行，按老师口令从左到右报数：1，2，3，4，…，30．
              （1）老师先让所报的数是2的倍数的同学去跑步，参加跑步的有多少人？
              （2）余下学生中所报的数是3的倍数的同学进行跳绳训练，参加跳绳的有多少人？
              （3）两批同学离开后，再让余下同学中所报的数是5的倍数的同学去器材室拿篮球，有几个人去拿篮球？
              （4）现在队伍里还剩多少人？
              难度：较难
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            • 2． 含有数字3，且能被3整除的五位数共有多少个？
              难度：较难
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            • 3． 求证：存在一个全部由数字3组成的数，此数是777的倍数．
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            • 4． 求证：任意502个整数中，必有两个整数的和或差是998的倍数．
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            • 5． 请给出10个不同的自然数，从中随意挑出两个或者两个以上的数出来相加，所得的和都不是10的倍数．
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            • 6． 阿奇和8个好朋友去李老师家玩，李老师给每人发了一顶帽子，并在每个人的帽子上写了一个两位数，这9个两位数互不相同，且每个小朋友只能看见别人帽子上的数．
              李老师在纸上写了一个自然数A，问这9位同学：“你们知道自己帽子上的数能否被A整除吗？知道的请举手，”结果有4人举手．
              李老师又问：“现在你们知道自己帽子上的数能否被24整除吗？知道的请举手．”结果有6人举手．
              已知阿奇两次都举手了，并且这9位同学都足够聪明且从不说谎．请问：除了阿奇之外的人帽子上8个两位数的总和是多少？
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            • 7． 我们将具有如下性质的自然数K称为“巨人数”：如果一个整数M能被K整除，则把M的各位数字按相反顺序重写时所得的数也能被K整除，请求出100以内的所有的“巨人数”．
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            • 8． 要使六位数19□□□6能被36整除，并使所得的商最大，该六位数应该是多少？
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            • 9． 在1、2、3、4…2013这2013个自然数中选出一些数，使得选出的这些数中每两个数之和都能被22整除，那么这样的数最多能选出多少个？
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            • 10． 判断1265817能否被28整除？
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