知识点挑题 - 小学数学 - 优优班--学霸训练营

1．问题：把
1
6
表示成两个单位分数（分子为1的分数）的和，即
1
6
=
1
( )
+
1
( )

分析：①如果两个加数相同，则
1
6
=
1
12
+
1
12

②如果两个加数不相同，那么较大的一个加数的范围是大于
1
12
，而且小于
1
6
，
所以较大的一个数的值可能是
1
7
，
1
8
，
1
9
1
10
，
1
11
，又因为两个数的和是
1
6
，所以较小的加数可能是：
1
6
-
1
11
=
5
66
（舍），
1
6
-
1
10
=
1
15
，
1
6
-
1
9
=
1
18
，
1
6
-
1
8
=
1
24
，
1
6
-
1
7
=
1
42

所以：
1
6
=
1
12
+
1
12
=
1
10
+
1
15
=
1
9
+
1
18
=
1
8
+
1
24
=
1
7
+
1
42

根据对于上述材料的理解，完成填空（只需要填写最后结果），
（1）
1
8
=
1
( )
+
1
( )
=
1
( )
+
1
( )
=
1
( )
+
1
( )
=
1
( )
+
1
( )

（2）进一步思考，若n是不小于2的正整数，把
1
n
拆成两个单位分数的和.
1
n
=
1
( )
+
1
( )
=
1
( )
+
1
( )
（用含n的式子表示）

难度：较难

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2．经问卷调查，某班同学对数学分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”的比“喜欢”的少18人，按“分层抽样”的方法从全班同学中选出8名学生座谈，结果有5名喜欢数学的同学，1名不喜欢数学的同学和2名持“一般”态度的同学，照这样推算，这个班共有多少名同学？

难度：较难

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3．太阳城小吃部新来一位兰州的马师傅，他特别擅长做拉面，拉出来的面条很细很细．他每次做拉面的步骤是这样的：将一个面团先搓成圆柱形面棍，长1.2米．然后对折，拉长到1.2米；再对折，拉长到1.2米，…照此继续进行下去．最后拉出的面条粗细（直径）仅有原先面棍的
1
100
．最后马师傅拉出的这些细面条的总长有多少米？

难度：较难

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4．分子为1的分数叫做单位分数．早在三千多年前，古埃及人就利用单位分数进行书写和计算．将一个分数分拆为几个不同的单位分数之和是一个古老且有意义的问题．例如：
3
4
=
1+2
4
=
1
4
+
2
4
=
1
4
+
1
2
；
2
3
=
4
6
=
1+3
6
=
1
6
+
3
6
=
1
6
+
1
2

（1）仿照上例分别把分数
5
8
和
3
5
分拆成两个不同的单位分数之和．
5
8
=
3
5
=
（2）在上例中，
3
4
=
1
4
+
1
2
，又因为
1
2
=
3
6
=
1+2
6
=
1
6
+
2
6
=
1
6
+
1
3
，所以：
3
4
=
1
4
+
1
6
+
1
3
，即
3
4
可以写成三个不同的单位分数之和．按照这样的思路，它也可以写成四个，甚至五个不同的单位分数之和．根据这样的思路，探索分数
5
8
能写出哪些两个以上的不同单位分数的和？（写对一个得一分，满分3分）

难度：较难

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5．实验小学五年级有198人，男生的10%和女生8人选去参加三好学生代表大会，留在学校的男女生人数正好相等，实验小学男女生各有多少人？

难度：较难

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6．将一批橘子装进同样的箱子，这批橘子的60%可装5箱，还多20只，将剩下的和前面的零头一起正好装4箱．这批橘子一共只．

难度：较难

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7． “学雷锋见行动”活动中，六年级部分学生为社区服务，其中男生人数和女生人数比是2：3．后来又有3名男生参加，有3名女生有事离开，这时男生人数是女生的75%．原来参加社区服务的男、女生各有多少人？

难度：较难

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8．分子为1的分数叫做单位分数．早在三千多年前，古埃及人就利用单位分数进行书写和计算．将一个分数分拆为几个不同的单位分数之和是一个古老且有意义的问题．例如：
3
4
=
1+2
4
=
1
4
+
2
4
=
1
4
+
1
2
；
2
3
=
4
6
=
1+3
6
=
1
6
+
3
6
=
1
6
+
1
2
．
（1）仿照上例分别把分数
3
8
和
2
5
分拆成两个不同的单位分数之和．
3
8
=
2
5
=
（2）在上例中，
3
4
=
1
4
+
1
2
，又因为
1
2
=
3
6
=
1+2
6
=
1
6
+
2
6
=
1
6
+
1
3
，所以：
3
4
=
1
4
+
1
6
+
1
3
，即
3
4
可以写成三个不同的单位分数之和．按照这样的思路，它也可以写成四个，甚至五个不同的单位分数之和．根据这样的思路，探索分数
3
8
能写出哪些两个以上的不同单位分数的和？（写对一个得一分）

难度：较难

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9．妈妈销售一种女式皮鞋，按原价每双120元，每天平均销售5双。春节期间，八折优惠，每天销售量增加200%。
（1）销售额增加了百分之几？
（2）若这种皮鞋的成本价是80元，八折优惠后每天的利润与以前相比怎样？

难度：较难

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10．观察下列计算的结果：1-
1
2
=
1
2
，
1
2
-
1
3
=
1
6
，
1
3
-
1
4
=
1
12
，…
请用你发现的结论计算：
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
+
1
42
+
1
56
= （直接填写计算结果）．

难度：较难

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