知识点挑题 - 小学数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2012•杨浦区校级自主招生）探索：
如图，外层正方形边长是5，往里第二、三、四、五层各小正方形边长依次是4、3、2、1，观察图形，完成下列问题；
（1）判断大小关系：1³+2³+3³+4³+5³ （1+2+3+4+5）²；
（2）结合图形，证明你（1）中的判断．
猜想：
1³+2³+3³+…+n³= ．

难度：较难

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2．（2012•武汉模拟）将自然数从小到大排成螺旋形，在2处拐一个弯，在3处拐第二个弯，问拐第一百个弯的地方是哪一个数．

难度：较难

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3．已知一组数列排列如下：
1；
2，3，4；
3，4，5，6，7，；
4，5，6，7，8，9，10；
那么，第200行所有数的和等于．

难度：较难

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4．设自然数按如图的格式排列：
（1）200所在的位置是第行，第列；
（2）第10行第10个数是．

难度：较难

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5．将奇数按如下顺次排列
1   5   7   19  21
3   9   17  23 …
11  15  25 …
13  27 …
29  33 …
31 …
在这样的排列中，17这个数排在第2行第3列，33这个数排在第5行和2列，那么1995这个数排在第    行第    列．

难度：较难

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6．把自然数如图排列，虚线的小三角内三个数的和是5+8+9=22，如果一个小三角（只考虑如图所示的尖朝上的小三角形）用同样的方式圈住的三个数之和是2013，那么其中最大的数是．

难度：较难

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7．小美把自然数按规律做成如下图所示的表格，那么第一行的第2012个数是．

1 2 5 10 17 …

4 3 6 11 18 …

9 8 7 12 19 …

16 15 14 13 20 …

25 24 23 22 21 …

难度：较难

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8．下面一张数表里数的排列存在着某种规律，请你找出规律之后，按照规律填空
2 5 6 7 11
8
6 10
10
12 4
9 18
20

难度：较难

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9． A，B，C，D四个盒子中分别放有6，5，4，3个球，第一个小朋友找到放球最少的盒子，从其他的盒子中各取一个球放入这个盒子中，然后第二个小朋友又找到一个放球最少的盒子，从其他盒子中各取一个球放入这个盒子中，…如此进行下去，当第2010个小朋友放完后，A，B，C，D四个盒子中的球数依次是．

难度：较难

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10．下列数阵中有 100 个数，它们的和是    ．
11   12   13   …19   20
12   13   14   …20   21
13   14   15   …21   22
…
20   21   22     28   29．

难度：较难

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4	3	6	11	18	…
9	8	7	12	19	…
16	15	14	13	20	…
25	24	23	22	21	…