知识点挑题 - 小学数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2012•广州自主招生）在一个圆圈上有几十个孔（不到100个），小明像走跳棋那样，从A孔出发沿着逆时针方向，每隔几孔跳一步，希望一圈以后能跳回A孔．他先试着每隔2孔跳一步，结果只跳到B孔（指的是若再跳就跳过A孔了）；他又试着每隔4孔跳一步，也只能跳到B孔，最后他每隔6孔跳一步，正好跳回A孔．则这个圆圈上共有个孔．

难度：较难

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2．一只老猫捉了16只老鼠，其中有一只小白鼠．老猫自言自语地说：“吃以前叫它们如右图站成一个圆圈，我按逆时针方向，从1号开始吃，隔一个吃掉一个，但把最后剩下的一个放了．”这话被聪明的小白鼠听见了，于是它站在了某个号的位置上，最后没有被吃掉．小朋友，你知道小白鼠站的是第几号位置吗？
答：我知道小白鼠站的是第号位置．

难度：较难

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3．圆周上均匀地放置了31枚棋子，其中黑棋子14枚，白棋子17枚，若将圆周上任意两枚棋子变换位置称为一次对换，则最少经过次对换可使黑棋子在圆周上互不相邻（两枚黑棋子之间至少有一枚白棋子）．

难度：较难

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4．电子跳蚤游戏盘（如图所示）为△ABC，AB=8，AC=9，BC=10，如果电子跳蚤开始时在BC边上P₀点，BP₀=4．第一步跳蚤跳到AC边上P₁点，且 CP₁=CP₀；第二步跳蚤从P₁点跳到AB边上P₂点，且 AP₂=AP₁；第三步跳蚤从P₂点跳回到BC边上P₃点，且 BP₃=BP₂…跳蚤按上述规则跳下去，第2007次落点为P₂₀₀₇，请计算P₀与P₂₀₀₇之间的距离．

难度：较难

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5． 9个小朋友围坐在一张圆桌边，每人想好一个数并告诉坐在他两边的人，然后，每人将他两边人告诉他的平均数报出来，报的结果如图，则报10的人想的数是．

难度：较难

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6． 6个小朋友围成一圈，每人心里想好一个数，并把这个数告诉左右相邻的两个人，然后每个人把左右两个相邻人告诉自己的数的平均数亮数来（如图），问亮出11的人原来心中想的数是多少？

难度：中等

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7．圆周上放有N枚棋子，如图所示，B点的-枚棋子紧邻A点的棋子．小洪首先拿走B点处的l枚棋子，然后顺时针每格一枚拿走2枚棋子，连续转了10周，9次越过A．当将要第10次越过A处棋子取走其它棋子时，小洪发现圆周上余下20多枚棋子．若N是l4的倍数，请帮肋小洪精确计算一下圆周上还有多少枚棋子？

难度：中等

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8．在一个圆圈上有几十个孔（不到100个），如图．小明像玩跳棋那样，从A孔出发沿着逆时针方向，每隔几个孔跳一步，希望一圈以后能跳回到A孔．他先试着每隔2孔跳一步，结果只能跳到B孔．他又试着每隔4孔跳一步，也只能跳到B孔．最后他每隔6孔跳一步，正好跳回到A孔．你知道这个圆圈上共有多少个孔吗？

难度：中等

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9．电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈．现在，一只红跳蚤从标有数字“0”的圆圈按顺时针方向跳了1991步，落在一个圆圈里．一只黑跳蚤也从标有数字“0”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了1949步，落在另一个圆圈里．问：这两个圆圈里数字的乘积是多少？

难度：中等

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10．在一个圆周上放了1枚黑色的和1990枚白色的围棋子（如图）．一个同学进行这样的操作：从黑子开始，按顺时针方向，每隔一枚，取走一枚．当他取到黑子时，圆周上还剩下多少枚白子？

难度：较难

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