知识点挑题 - 小学数学 - 优优班--学霸训练营

1．先观察下面各算式有什么特征，再试着写出两个这样的算式．
5
1
3
÷4=5
1
3
-4      6
1
4
÷5=6
1
4
-5       9
1
7
÷8=9
1
7
-8    、    ．

难度：较难

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2． 1+3=4=2²，1+3+5=9=3²，1+3+5+7=16=4²，…1+3+5+…+（2n-1）=2013²，则n= ．

难度：中等

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3．皮鞋尺码有“厘米”和“码”两种表示方法，请根据下表中数据之间的关系填空．
13.5厘米 19厘米 20厘米 22.5厘米
17码 28码 30码码

难度：中等

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4．找规律，然后填空．
我国古代著名哲学著作《庄子天下》中有这样一段话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是说：“一尺长的木锤每天截一半，永远也截不完．”
第一次截去后剩下的第二次截去后剩下的第三次截去后剩下的 …
1×
1
2
=
1
2
1
2
×
1
2
=
1
4
1
4
×
1
2
=
1
8
…
第五次截去后剩下
()
()
，第次截去后剩下
1
256
．

难度：中等

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5．观察一组等式：2×4=3²-1，3×5=4²-1，4×6=5²-1，10×12=11²-1，找规律填数：2005×2007= ²- ．

难度：中等

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6．观察下面的算式，你能照例子写出一个吗？
25
4
÷5=
25
4
-5
49
6
÷7=
49
6
-7 ．

难度：较难

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7．仔细的观察下边的算式：
2²-1²=（2+1）×（2-1）=2+1
4²-3²=（4+3）×（4-3）=4+3
12²-11²=（12+11）×（12-11）=12+11
（1）根据你发现的规律，在横线上再写一道这样的算式：
（2）运用这个规律计算 10²-9²+8²-7²+…+2²-1²= ．

难度：较难

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8．（2013•海淀区模拟）操作计算．
（1）根据如图完成下列各题．
①把线段比例尺改成数值比例尺是    ．
②量得AC的长是    厘米，AC的实际长度是    米．
③量得∠B=    度．（精确到十位）
④画出从B点到AC边的最短路线．
⑤求出△ABC的图上面积是    平方厘米．
（2）自学下面这段材料，然后回答问题．
我们知道，在整数中“两个数的和等于这两个数的积”的情形并不多，例如2+2=2×2．但是在分数中，这种现象却很普遍．请观察下面的几个例子：
因为：
7
4
+
7
3
=4
1
12
，
7
4
×
7
3
=4
1
12
，所以
7
4
+
7
3
=
7
4
×
7
3
．
因为：
9
5
+
9
4
=4
1
20
，
9
5
×
9
4
=4
1
20
，所以
9
5
+
9
4
=
9
5
×
9
4
．
根据以上结果，我们发现了这样的一个规律：两个分数，如果它们的    相同，并且    ，那么这两个分数的和等于它们的积．例如    +    =    ×    ．

难度：中等

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9．我们知道1+2+3+…n=
1
2
n（n+1），期中n是自然数．现在来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…+n（n+1）=？观察下面三个特殊等式：
1×2=
1
3
（1×2×3-0×1×2）；
2×3=
1
3
（2×3×4-1×2×3）
3×4=
1
3
（3×4×5-2×3×4）
将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=
1
3
（3×4×5）=20，读完这段材料，请完成下面各空：
（1）1×2+2×3+…+n（n+1）= ．
（2）1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）= ．

难度：较难

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10．观察：
2+4=2×（2+1）
2+4+6=3×（3+1）
2+4+6+8=4×（4+1）
推算：2+4+6+8+…+30=□×（□+□）
38+40+42+…+98+100= ．

难度：较难

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13.5厘米	19厘米	20厘米	22.5厘米
17码	28码	30码	码