知识点挑题 - 小学数学 - 优优班--学霸训练营

1．现定义四种操作的规则如下：
①“一分为二”：如果一个自然数是偶数，就把它除以2；如果是奇数，就先加上1，然后除以2．例如从16可以得到8，从27可以得到14．
②“丢三落四”：如果一个自然数中包含数字“3”或“4”，就将其划掉，例如从5304可以得到50，从408可以得到8．（不含数字3和4的自然数不能进行“丢三落四”操作）
③“七上八下”：如果一个自然数中包含数字“7”，就将所有“7”移到最左边；如果一个自然数中包含数字“8”，就将所有“8”移到最右边．例如从98707可以得到77908，从802可以得到28．（不含数字7和8的自然数不能进行“七上八下”操作）
④“十全十美”：将一个自然数的个位数字换成0．例如从111可以得到110，从905可以得到900．（个位是0的自然数不能进行“十全十美”操作）
（1）请写出对4176依次进行③①③②④操作后的结果；
（2）从655687开始，最少经过几次操作以后可以得到0？
（3）一个三位数除了“丢三落四”外，其他三个操作各进行一次之后得到的结果是；求有多少个这样的三位数？

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2．用1至9这9个数字组成一个没有重复数字的九位数，满足以下要求：每一位上的数字要么大于它前面的所有数字，要么小于它前面的所有数字．请问：这样的九位数共有多少个？

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3．一个十位数只含有数字l或2，且不含两个连续的数字1，一共有多少个这样的十位数？

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4．有一辆速度不超过每小时100千米的汽车，它的里程表显示这辆汽车已行驶了15951千米，这个数从左往右读与从右往左读是一样的，又开了了两个小时后，里程表上的数从左往右读与从右往左读仍然是一样的．问：汽车每小时行多少千米？

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5．如图，18个孩子站在24个方格中，每格最多站1人，要使得每行每列站的孩子数都是偶数．请在图中标出这些孩子的站法（只需给出一种站法即可）．

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6．如图，有3个3x3的方格表，每个都已经填入了9个整数．如果将表中同一行或同一列的3个数加上相同的整数称为一次操作，问：

（1）下列三个方格表中，是否有某个方格表能通过若干次操作使得表中9个数都变为相同的数？若有请指出是哪个或哪个或哪些表格，若没有则说明理由；
（2）是否有某些方格表能够通过若干次操作变得完全一样？若有请指出是哪个或哪些表格，若没有则说明理由．

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7．从l!，2！，3！，…，100！这100个数中去掉一个数，使得剩下各数的乘积是一个完全平方数．请问：被去掉的那个数是什么？

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8．对于一个自然数N，如果具有以下的性质就称为“破坏数”：把它添加到任何一个自然数的右端，形成的新数都不能被N+1整除．请问：一共有多少个不大于10的破坏数？

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9．从1至2000这2000个数中最多能选出多少个数，使得任何两个数的差既不等于4也不等于7？

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10．今年（2004年）3月12日是星期五，4月12日是星期几？

难度：较难

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