知识点挑题 - 小学数学 - 优优班--学霸训练营

1．用若干个棱长为1厘米的小正方体可以摆出一个长方体．如图：
（1）
按这种方式摆下去，第10个长方体的表面积是平方厘米，如果摆成的长方体的表面积是202平方厘米，那么这个长方体排在第个．
（2）
按这种方式摆下去，第10个长方体的表面积是平方厘米，如果摆成的长方体的表面积是364平方厘米，那么这个长方体排在第个．

难度：较难

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2．如图：…3根同样的小棒能拼成一个等边三角形．5根同样的小棒能拼成一个平行四边形．7根同样的小棒能拼成一个等腰梯形．189根小棒拼成的是形．

难度：中等

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3．按△△△△○△△△△○…这样排下去，第一百个图形是．

难度：较难

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4．选择合适的策略解决问题．

小正方形的边长是1cm，依次作出如上图所示的图形，图中第一个图形的周长是10cm．
（1）第三个图形是由个正方形组成，它的周长是 cm．
（2）周长是46的图形是第个图形，它是由个正方形组成的．
②有一个数列为：1，4，7，10，13，16，19，22，25，…
那么自然数2005在这个数列中吗？若在，它是第几个？若不在，请说明理由．

难度：较难

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5．有若干根长度相同的火柴，把这些火柴摆成下面的图形．照这样摆下去，第77个图形共根火柴？第n个图形共用火柴根数的计算公式为：．

难度：较难

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6．（2015•碑林区校级模拟）我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”如图，在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积为
1
2
，
1
4
，
1
8
，…，
1
2n
的矩形彩色纸片（n为大于1的整数）．请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算
1
2
+
1
4
+
1
8
+…+
1
2n
= ．

难度：较难

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7．一张桌子坐6个人，两张桌子拼起来最多能做个人．

难度：较难

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8．根据下图的规律，第6个图形是（填图形名称），需要根小棒．

难度：中等

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9．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）
四面体 4 4
长方体 8 6 12
正八面体 8 12
正十二面体 20 12 30
（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：
你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是；
（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是；

难度：中等

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10．如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是．

难度：中等

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多面体	顶点数（V）	面数（F）	棱数（E）
四面体	4	4
长方体	8	6	12
正八面体		8	12
正十二面体	20	12	30