知识点挑题 - 小学数学 - 优优班--学霸训练营

1．据了解，火车票按“
全程参考价×实际乘车里程数
总里程数
”的方法来确定．已知A站至B站总里程数为1500千米，全程参考价为180元．下表是沿途各站至H站的里程数：

车站名 A B C D E F G H
各站至H站的里程数（单位：千米） 1500 1130 910 622 402 219 72 0
例如，要确定从B站至E站火车票价，其票价为：
180×(1130-402)
1500
=87.36≈87（元）．
（1）求A站至F站的火车票价（结果精确到1元）；
（2）旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着火车票问乘务员：我快到站了吗？乘务员看到王大妈手中票价66元，马上说下一站就到了．请问王大妈实际乘车的里程数是多少千米？在哪两个站之间？（要求写出解答过程）．

难度：较难

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2．有18堆石子，每堆石子都是100个石子，随意挑选17堆，从每堆中各取一个石子放到剩下那堆石子里，这称为一次操作，以后每次操作都如这次操作一样进行，经过不到40次这样操作后，发现有一堆的石子70个，另有一堆的石子数在190至200之间，问这堆石子的准确数是多少？简要说明理由．

难度：较难

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3．桌上有1张纸，第一次把它剪成3块放回桌上；第二次从桌上拿起1块剪成3块后放回桌上；…．进行了这样的8次操作后，桌上一共有（　　）块纸．

A．24

B．21

C．19

D．17

难度：中等

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4．（2014•江油市校级模拟）如图，四个小动物排座位，一开始，小鼠坐在第1号座位，小猴坐在第2号座位，小兔坐在第3号座位，小猫坐在第4号座位．以后它们不断地交换位子．第一次上下两排交换，第二次在第一次交换后左右两列交换．第3次再上下两排交换，第4次再左右两列交换…这样下去，第十四次交换座位后，小兔在第号座位上．

难度：中等

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5．有两副扑克牌，每副牌的排列顺序均按头两张是大王、小王，然后是黑桃、红桃、方块、梅花四种花色排列．每种花色的牌又按1，2，3，…，J，Q，K顺序排列．某人把按上述排列的两副扑克牌上下迭放在一起，然后把第一张丢掉，把第二张放在最底层，再把第三张丢掉，把第四张放在最底层，…．如此进行下去，直至最后只剩下一张牌．试问所剩的这张牌是哪一张？

难度：中等

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6．在日常生产、生活中，经常把同样大小的圆柱管捆扎起来（接头处忽略不计），每根圆柱管的直径都是10厘米，捆扎后的横截面如下图所示：

请你根据图示，探索发现求绳子长度的方法，并完成下表：

圆柱管的根数 1 2 3 4 … 10

绳子长度（cm）

难度：中等

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7．有这样一个魔盒，放进去的数是15，出来的三个数是28、30、32，如果放进去的数是16，出来的三个是30、32、34，如果放进去是17，出来的三个数是32、34、36…，如果放进去的数是x，出来的三个数分别是、、．

难度：较难

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8．分数的大小比较我们学过了化成同分子、化成同分母、化成小数进行比较等方法．请你想一想，
（1）你能很快判断出
3
8
和
3+a
8+a
（a是大于0的自然数）的大小吗？答：
（2）请试举几个例子验证你的判断是否正确，并将你得到的结论说一说．我的结论是：
（3）再按你总结的规律将下面几个分数从大到小排列：
73
84
，
46
57
，
89
100
，
25
36
，
51
62
．
（4）猜一猜：当原分数是大于1的假分数时，上面的规律还成立吗？请以
5
4
和
5+a
4+a
（a是大于0的自然数）为例，验证你的猜想，说一说，与上面的规律有什么不同？

难度：中等

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9．把盒中200个新螺帽进行逃选、调换：
（1）每次必须首先从盒中取出3个新螺帽，然后再放入两个旧螺帽，问在最后一次调换之前，盒中有多少个螺帽？
（2）每次必须先从盒中取出3个螺帽，然后再放入两个螺帽，问在进行这种逃选次数的一半后，盒中还有多少个螺帽？

难度：中等

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10．有一个像如图1那样的长方体容器，现在以每秒0.75升的速度向这个容器注水．容器的底面有一块隔板（垂直于底面，不考虑厚度），将容器隔为A、B两个部分．B部分有一个洞，水按一定的流量往下漏．
图①是表示从注水开始A部分的水的高度变化的图象．回答下面的问题：

（1）求图①中D表示的数；
（2）从B的洞中每秒钟流出来多少升水；
（3）求图①中P、Q表示的数．

难度：中等

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车站名	A	B	C	D	E	F	G	H
各站至H站的里程数（单位：千米）	1500	1130	910	622	402	219	72	0

圆柱管的根数	1	2	3	4	…	10
绳子长度（cm）